Compiuti gli studi al Conservatorio di Pescara, nel 1986 Umberto Chiummo è risultato vincitore del Concorso "A. Belli" per giovani cantanti lirici indetto dal Teatro Lirico Sperimentale di Spoleto, prendendo parte agli allestimenti delle Nozze di Figaro con la regìa di Gigi Proietti e del Mercato di Malmantile di Cimarosa. Si è poi perfezionato con Ettore Campogalliani e con Claudio Desderi, con il quale ha cantato come Leporello in Don Giovanni al Teatro Comunale di Ferrara, al Teatro Verdi di Pisa ed all'Auditorium Rai di Torino.

Molto apprezzato anche per le sue qualità di attore, nel corso della carriera ha interpretato, fra gli altri, L'elisir d'amore (Dulcamara; Teatro Regio di Parma, 1992), Anna Bolena (Enrico VIII; Washington, 1992), Don Pasquale (Parma, 1993), Così fan tutte (Guglielmo; Ravenna, 1993), L'occasione fa il ladro (Rügen, 1993), El retablo de maese Pedro, Ariodante (Welsh National Opera di Cardiff, 1994), Roméo et Juliette (Opéra Comique, 1994), Il barbiere di Siviglia (Basilio; Glyndebourne, 1994), Lucia di Lammermoor (Raimondo; Welsh National Opera di Cardiff, 1994; Tel Aviv con Zubin Mehta, 1995; Théâtre du Capitol di Toulouse, 1998), L'impresario in angustie (con l'Orchestra Sinfonica della Radio Svizzera Italiana di Lugano, 1995), Ermione (Fenicio; Bruxelles, 1995), Der Freischütz (Kilian; Maggio Musicale Fiorentino con la direzione di Wolfgang Sawallisch, 1995), Torvaldo e Dorliska di Rossini (Giorgio; Festival di Dordrecht, 1995), Il maestro di cappella (Firenze, 1995), La cenerentola (Alidoro; Houston con Bruno Campanella, 1995; Toronto, 1996), Don Giovanni (ruolo del titolo; Sassari, 1995), Xerse (Ariodate; Monaco di Baviera, 1996), Le nozze di Figaro (Conte d'Almaviva; Berna, 1996; Teatro dell'Opera di Roma, 1997 - Figaro; Glyndebourne, 1996 - Bartolo; Teatro alla Scala con Riccardo Muti, 1997), Ricciardo e Zoraide (Ircano; Rossini Opera Festival di Pesaro, 1996), Les martyrs di Donizetti (Felix; Reggio Emilia, 1997), La Bohème (Montpellier, 1997), La clemenza di Tito (Publio; Welsh National Opera di Cardiff con Charles Mackerras, 1997, produzione che ha ottenuto il premio "Olivier Award 1998" come miglior spettacolo d'opera), Faust (Mefistofele; Como, 1997), Linda di Chamounix (Prefetto; Teatro alla Scala, 1998) e Rodelinda (Garibaldo; Festival di Glyndebourne, 1998).

Il repertorio concertistico comprende, fra le altre cose, il Requiem, Krönungsmesse e la Messa in do minore K. 427 di Mozart (cantata al Festival di Salisburgo 2003 con la direzione di Ivor Bolton), la Messa in do maggiore op. 86 di Beethoven, lo Stabat Mater e la Petite Messe Solennelle di Rossini.
Nella stagione 1998/9 ha interpretato il ruolo di Leporello in Don Giovanni in occasione dell'apertura della stagione del Teatro Regio di Torino, Il barbiere di Siviglia (Don Basilio) alla Canadian Opera Company, Il matrimonio segreto alla Staatsoper Unter den Linden di Berlino, Xerse (Ariodate) alla Bayerische Staatsoper di Monaco di Baviera e Rodelinda (Garibaldo) al Festival di Glyndebourne.

Tra i successi della stagione 1999/2000 si segnalano Le nozze di Figaro (Figaro) al Teatro de la Maestranza di Siviglia, all'Oper Frankfurt e al Festival Mozart di La Coruña, Il ratto di Lucrezia (Collatinus) a Genova, L'italiana in Algeri (Haly) ad Amsterdam, Il turco in Italia (Selim) all'Opéra-Massy di Parigi ed all'Opéra de Reims, Il viaggio a Reims al Festival Mozart di La Coruña, Ariodante alla Bayerische Staatsoper, nonché alcuni concerti con l'Akademie für Alte Musik e il Rias Kammerchor di Berlino con la direzione di Markus Creed a Bruxelles ed al Festival di Montreux-Vevey.

Nella stagione 2000/1 è tornato alla Bayerische Staatsoper per Don Giovanni, Le nozze di Figaro, Xerse e Ariodante, Tamerlano (Leone) al Teatro Comunale di Firenze, ha interpretato Luisa Miller all'Oper Frankfurt, I Capuleti e i Montecchi alla Lyric Opera di Chicago, Il barbiere di Siviglia al Teatro Regio di Torino e musiche di Mozart all'Accademia Nazionale di Santa Cecilia con Myung-Whun Chung.

Nella scorsa stagione Umberto Chiummo ha preso parte ad una fortunata tournée di Rodelinda a Glyndebourne, al Théâtre du Chatelet de Paris ed a Londra con l'Orchestra of the Age of Enlightenment. È poi tornato sul palcoscenico della Bayerische Staatsoper per Il barbiere di Siviglia, Ariodante, Rodelinda e Lucia di Lammermoor, più recentemente, al Festival Mozart di La Coruna nelle vesti di Lord Sydney in Il viaggio a Reims. Ha recentemente debuttato sul palcoscenico del Teatro Massimo di Palermo nelle vesti di Raimondo Bideben in Lucia di Lammermoor, riscuotendo numerosi consensi di pubblico e critica, ed è salito sul palcoscenico del Teatro Regio di Torino per Così fan tutte, sotto la direzione di Corrado Rovaris. Nelle vesti di Don Giovanni, è recentemente apparso con successo sui palcoscenici dell'Oper Frankfurt, del Théâtre Royal de La Monnaie di Bruxelles, dell'Opéra de Lille e del Grand Théâtre de la Ville di Lussemburgo e in Ariodante (Re di Scozia), Xerse (Ariodante), Roméo et Juliette (Frère Laurent) e Rodelinda (Garibaldo), dirette da Ivor Bolton, alla Bayerische Staatsoper di Monaco.

Il calendaroi degli appuntamenti futuri prevede, fra l'altro, ulteriori recite de Il barbiere di Siviglia (Don Basilio), interpretazioni del ruolo di Don Giovanni con il Théâtre de La Monnaie di Bruxelles ad Hong Kong ed a Tenerife.

Tra le incisioni discografiche ricordiamo Don Giovanni (Masetto e Commendatore) per Telarc con la direzione di Charles Mackerras e I Capuleti e i Montecchi per la Bmg con la direzione di Roberto Abbado. Ha effettuato inoltre registrazioni per la Ricordi, per la Rai e per Bongiovanni. Di recente pubblicazione Werther con la direzione di Vladimir Jurowski per Bmg.