Jakob Lindberg nato a Djursholm (Svezia), sviluppa il suo primo e appassionato interesse per la musica ascoltando il complesso inglese dei Beatles. Comincia a suonare la chitarra e ben presto si rivolge al repertorio classico. Dall'età di quattordici anni studia con Jörgen Rörby. È a questi che deve le sue prime lezioni di liuto.

Jakob Lindberg studia musica all'Università di Stoccolma e si trasferisce in seguito a Londra per proseguire i suoi studi al Royal College of Music. Durante questo periodo arricchisce la sua conoscenza e competenza del repertorio per liuto grazie all‚insegnamento di Diana Poulton. È verso la fine dei suoi studi, che decide di dedicarsi interamente alla musica rinascimentale e barocca. Egli è ritenuto, infatti, uno degli esecutori piú prolofici di questo genere musicale.

Nell'ambito delle incisioni, Jakob Lindberg ne ha eseguite numerose per la casa discografica BIS. Gran parte delle incisioni, che compaiono sotto tale etichetta, si ritengono all'avanguardia, poiché contengono una vasta gamma di musica su CD mai registrata prima. Jakob Lindberg è artefice di un'opera di sensibilizzazione rivolta al pubblico per quanto riguarda la musica scozzese per liuto. Inoltre egli rivela la bellezza del repertorio italiano per chitarrone e si è posto il compito di registrare su strumenti antichi musica da camera di Vivaldi, Haydn e Boccherini.

È il primo liutista che abbia inciso la collezione integrale di musica per solo liuto di John Dowland e l'incisione di musica per solo liuto di Bach è considerata una delle più significative interpretazioni di questo repertorio. Jakob Lindberg è richiesto come esecutore di basso continuo sul chitarrone ed arciliuto. Ha lavorato con famosi gruppi inglesi quali The English Concert, Taverner Choir, The Purcell Quartet, Monteverdi Choir, Chiaroscuro, The Orchestra of the Age of Enlightenment e The Academy of Acient Music.

In veste di accompagnatore ha eseguito concerti con Emma Kirkby, Ann Sofie von Otter, Nigel Rogers e Ian Partridge. Nel 1995 egli ha assistito Andrew Parrot nella direzione musicale di Didone ed Enea di H. Purcell rappresentata dall'Opera Reale Svedese al Teatro di Drottningholm. Nel 1997 ha diretto dal chitarrone l'Euridice di Jacopo Peri nel medesimo teatro, la quale ha ricevuto l'acclamazione generale della critica svedese. Jakob Lindberg ha decretato la sua fama come uno dei migliori liutisti del mondo attraverso i suoi concerti, eseguendo tournée in Europa, Giappone, Messico, Russia, Canada e USA. Insegna oggi al Royal College of Music di Londra, dove dal 1979 è professore di liuto, occupando il posto che fu di Diana Poulton.